一、选择题
1.
由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为（）
A.2n B.2n C.n2 D.
2.
设P：我将去镇上，Q：我有时间。命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为（）
A.P®Q B.Q®P C.P
«Q D.ØQÚØP
3.
下列各组公式中，哪组是互为对偶的？（）
A.P,P B.P,
ØP C.A,(A*)* D.A,A
（其中P为单独的命题变元，A为含有联结词的命题变元）
4.
设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能即划船又跑步”符号化为（）
A. ØpÙØQ B.
ØPÚØQ C.
Ø(P«Q) D.P«ØQ
5.
下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）
A. 2是偶数或-3不是负数 C.
2是奇数或-3不是负数
C．2不是偶数且-3不是负数 D.
2是奇数且-3不是负数
6.
设P：张三可以作这件事，Q：李四可以作这件事。命题“张三或李四可以做这件事”符号化为（）
A.PÚQ B.PÚØQ C.P«Q D.
Ø(ØPÚØQ)
7.
下列语句中哪个是真命题？（）
A.我正在说谎。 B.严禁吸烟。
C.如果1+2=3，那么雪是黑的。 D.如果1+2=5，那么雪是黑的。
8.
下面哪个联结词运算不可交换？（）
A.Ù B.® C.Ú D.«
9.
命题公式(PÙ (P®Q)) ®Q是（）。
A.矛盾式 B.蕴含式 C.重言式 D.等值式
10.
下面哪个命题公式是重言式？（）
A.(P®Q)Ù(Q® P) B.(PÙQ)®P
C.(ØPÚQ)ÙØ(ØPÙØQ) D.Ø(PÚQ)
11.
下列哪一组命题公式是等值的？（）
A. ØPÙØQ,PÚQ B.A®(B®A),ØA®(A®ØB)
C.Q®(PÚQ),ØQÙ (PÚQ) D.ØAÚ (AÙB),B
12.
P®Q的逆反式是（）
A.Q®ØP B.
P ®Ø Q C.
ØQ®P D.
ØQ®ØP
13.
ØP®Q的逆反式是（）
A.Q®ØP B.
P ®Ø Q C.
Q®ØP D.P
®Ø Q
14.
下列命题联结词集合中，哪一个是最小联结词组？（）
A.{Ø,«} B.{Ø,Ú,Ù} C.{} D.{Ù,®}
15.
下列联结词集合中，哪一个不是最小联结词组？（）
A.{Ø,Ù} B.{Ø,®} C.{Ø,Ù,Ú} D.{}
16.
已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条件，则A是D的（）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.A、B、C都不对
17.
ØP ® Q的反换式是（）
A.Q®ØP B.ØP®ØQ C.ØQ®ØP D.P®ØQ
18.
下面哪一个命题公式是重言式？（）
A.P®(QÚR) B.(PÚR)Ù(P®Q)
C.(PÚQ) « (QÚR) D.(P®(Q®R)) ®((P®Q) ®(P®R))
19.
下列哪个命题公式不是重言式？（）
A.Q®(PÚQ) B.(PÙQ)®P
C.Ø(PÙØQ) Ù(ØPÚQ) D.(P®Q)«(ØPÚQ)
20.
重言式的否定式是（）
A.重言式 B.矛盾式 C.可满足式 D.蕴含式
21. 下面哪一个命题是假命题？（）
A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一
B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一
C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一
D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一
22. 下面哪一组命题公式不是等值的？（）
A.Ø(A®B),AÙØB B.Ø(A«B),(AÙØB)Ú(ØAÙB)
C.A®(BÚC),ØAÙ(BÚC) D.
A®(BÚC),(AÙØB)®C
23.
命题公式P®QÙR的对偶式为（）
A.P®(QÚR) B.
PÚ (QÚR)
C.ØPÚ (QÙR) D.ØPÙ (QÚR)
24.
命题公式P®(Q¯R)是（）
A.重言式 B.可满足式 C.矛盾式 D.等值式
25.
P«ØQÛ（）
A.ØP® (P®ØQ) B.(ØPÚQ)Ú (ØQÚP)
C.(ØPÚØQ)Ù(ØQÚP) D.(ØPÚØQ)Ù(QÚP)
26.
命题公式Ø(PÙQ)®R的主析取范式中含极小项的个数为（）
A.8 B
27.
命题公式Ø(PÙQ)®R的主析取范式中含极大项的个数为（）
A.0 B.3 C.5 D.8
28.
命题公式Ø(PÙQ)®R的成真赋值为（）
A.000,001,110 B.001,011,101,110,111
C.全体赋值 D.无
29.
如果AÞB成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立？（）
A.BÞA B.ØAÞØB C.ØBÞØA D.ØAÞB
二、填空题
1.
下列句子中，是命题的有
(1).我是教师。
(2).禁止吸烟！
(3).蚊子是鸟类动物。
(4).上课去！
(5).月亮比地球大。
2.
设P：我生病，Q：我去学校
(1).命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为
。
(2).命题“只有在生病的时候，我才不去学校”符号化为
。
(3).命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为
。
3.
设P：我有钱，Q：我去看电影。
(1).命题“如果我有钱，那么我就去看电影”符号化为
。
(2).命题“虽然我有钱，但我不去看电影”符号化为
。
(3).命题“当且仅当我有钱时，我才去看电影”符号化为
。
4. 对于下列各式，是永真式的有
。
(1).(PÙ(P®Q))®Q
(2).P®(PÚQ)
(3).Q®(PÙQ)
(4).(ØPÙ(PÚQ))®Q
(5).(P®Q) ®Q
5. (PÙ(PÚQ)) ®RÛ
。
6. P®(P®Q)
。
7.
对于下列各式
(1).(ØPÙQ)Ú(ØPÙØQ)可化简为
。
(2).Q®(PÚ(PÙQ)) 可化简为
。
(3).(ØPÚQ)«(ØQ®ØP)ÙP可化简为
。
8. 命题公式PÚ(QÙØR)的成真赋值为
，成假赋值为
。
9. 若
且
则称X是公式A的子公式。
10.
写出表中各列所定义的命题联结词。
|
P |
Q |
P ① Q |
P ② Q |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
11. 由n个命题变元可组成 个不等值的命题公式。
12. 用两种形式写出PQ的对偶式 ① ， ② 。
13. 两个重言式的析取是 ① ，一个重言式与一个矛盾式的析取是 ② 。
14. A、B为两个命题公式，AÛB当且仅当 ① ，AÞB当且仅当 ② 。
15. 设P、Q为两个命题公式，德●摩根律可表示为 ① ，吸收率可表示为 ② 。
16. 设命题公式A中仅含有联结词Ø，Ù，Ú，若
得到公式A*，则A*称为A的对偶式。
17. 公式(PÚQ) ®R的只含联结词Ø，Ù，Ú的等值式为 ① ，它的对偶式为
② 。
18. 命题公式AÛ(PÙQÙR)0，则其对偶式A*Û
。
19. 在命题演算中，一个蕴含式与它的 ① 式是等值的，它的 ② 式与它的 ③ 是不等值的。
20. 公式ØP®Q的反换式为 ① ，逆反式为 ② 。
21. 任意两个不同极小项的合取为 ① 式，全体极小项的析取式必为
② 。
22. 命题公式Ø(P®Q)的主析取范式为 ① ，主合取范式的编码表示为
② 。
23. 已知公式A(P,Q,R)的主合取范式为M0ÙM3ÙM5，它的主析取范式为（写成编码形式）
。
24. 命题公式Ø(P«Q)的主析取范式为 ① ，其编码表示为 ② ，主合取范式的编码表示为 ③ 。
25. 对于前提：S®ØQ，SÚR，ØR, ØP«Q，其有效结论为 。
26. 对于前提：(PÙQ) ®R，ØRÚS, ØS，其有效结论为
。
三、判断题
1.
“王兰和王英是姐妹”是复合命题，因为该命题中出现了联结词“和”。（）
2.
凡陈述句都是命题。（）
3.
语句3x+5y=0是一个命题。（）
4.
命题“两个角相等当且仅当它们是对顶角“的值为1。（）
5.
语句“x+y=4”是个命题。（）
6.
命题“十减四等于五”是一个原子命题。（）
7.
命题“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命题。（）
8.
(P®(QÙR))是一个命题演算的命题公式，其中P、Q、R是命题变元。（）
9.
(P®(QÙR®ØQ))是一个命题公式，其中P、Q、R是命题变元。（）
10.
若A：张明和李红都是三好学生，则ØA：张明和李红都不是三好学生。（）
11.
若A：张明和李红都是运动员，则ØA：张明和李红不都是运动员。（）
12.
若P：每一个自然数都是偶数，则ØP：每一个自然数都不是偶数。（）
13.
若P：每个自然数都是偶数，则ØP：每个自然数不都是偶数。（）
14.
如果AÛB，则AÙCÛBÙC，AÚCÛBÚC。（）
15.
如果AÙCÛBÙC，则AÛB。（）
16.
联结词“¯”是可结合的。（）
17.
联结词“”是可结合的。（）
18.
联结词“¯”是可交换的。（）
19.
联结词“”是可交换的。（）
20.
联结词“®”是满足交换律。（）
21.
“学习有如逆水行舟，不进则退”。设P：学习如逆水行舟，Q：学习进步，R：学习退步。则命题符号化为PÙ(ØQ®R)。（）
22.
P、Q、R定义同上，则“学习有如逆水行舟，不进则退”形式化为：P® (ØQ®R)。（）
23.
设P、Q是两个命题，当且仅当P、Q的真值均为1时，P«Q的值为1。（）
24.
命题公式(PÙ(P®Q))®Q是矛盾式。（）
25.
命题公式(PÙ(P®Q))®Q是重言式。（）
26.
联结词Ù与Ú不是相互可分配的。（）
27.
在命题的演算中，每个最小联结词组至少有两个联结词。（）
28.
命题联结词集{Ø,«}是最小联结词集。（）
29.
命题联结词集{Ø,Ù,Ú}是最小联结词集。（）
30.
命题联结词集{Ù,®}是最小联结词集。（）
31.
命题联结词集{}和{¯}是最小联结词集。（）
32.
A是命题公式，A与(A*)*互为对偶式。（）
33.
A是命题公式，AÛ(A*)*。（）
34.
P是命题变元，P与P互为对偶式。（）
35.
任一命题公式的主析取范式和它的主合取范式互为对偶式。（）
36.
任一命题公式都可以表示成与其等值的若干极小项的析取式。（）
四、综合题
1.
使用命题：
P：这个材料有趣。
Q：这些习题很难。
R：这门课程让人喜欢。
将下列句子用符号形式写出：
(1).
这个材料有趣，并且这些习题很难。
(2).
这个材料无趣，习题也不难，而且这门课程也不让人喜欢。
(3).
如果这个材料无趣，习题也不难，那么这门课程就不会让人喜欢。
(4).
这个材料有趣，意味着这些习题很难，并且反之亦然。
(5).
或者这个材料有趣，或者这些习题很难，并且两者恰具其一。
2.
用符号形式写出下列命题：
(1).假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或者看报；
(2).我今天进城，除非下雨；
(3).仅当你走，我将留下；
(4).一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除。
3.
判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题。
(1).
是无理数。
(2).5能被2整除。
(3).现在开会吗？
(4).x+5>0。
(5).这朵花真好看呀！
(6).2是素数当且仅当三角形有三条边。
(7).雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。
(8).2000年10月1日天气晴好。
(9).太阳系以外的星球上有生物。
(10).小李在宿舍。
(11).全体起立！
(12).4是2的倍数或是3的倍数。
(13).4是偶数且是奇数。
(14).李明与王华是同学。
(15).蓝色和黄色可以调配成绿色。
4.
确定下列命题的真值：
(1).“如果太阳从西边出来，那么地球自转”；
(2).“如果太阳从东边出来，那么地球自转停止”；
(3).“如果8+9>30，那么三角形有三条边”；
(4).“如果疑问句是命题，那么地球将停止转动”。
5.
判断下面语句是否是命题，若是，确定其真值：
(1).喜马拉雅山比华山高；
(2).如果时间静止不动，你就可以长生不老；
(3).如果时间流失不止，你就可以长生不老；
(4).伦敦是英国首都；
(5).这盆茉莉花好香阿！
6.
给命题变元P、Q、R、S分别指派真值为1、1、0、0，求下列命题公式的真值：
(1).(Ø(PÙQ)ÚØR)Ú(((ØPÙQ)ÚØR)ÙS)
(2).(PÚ(Q®(RÙØP)))«(QÚØS)
7.
设A*、B*分别是命题公式A和B的对偶式，判断下列各式是否成立，若不成立，请举例说明：
(1).A*ÛA
(2).AÛB则A*ÛB*
(3).AÞB则A*ÞB*
(4).(A*)*ÛA
8.
命题联结词“¯”定义为P¯QÛØ(PÚQ)
(1).构造P¯Q的真值表；
(2).证明Ú、Ù、Ø可以用仅含联结词¯的等值公式表示。
9.
化简下列命题公式：
(1).AÚ(ØAÚ(BÙØB))
(2).(AÙBÙC)Ú(ØAÙBÙC)
(3).((P®Q)«(ØQ®ØP))ÙR
(4).((A®B)«(ØB®ØA)ÚC
10.
如果有AÙCÛBÙC，是否一定有AÛB?
11.
如果有AÚCÛBÚC，是否一定有AÛB?
12.
如果ØAÛØB是否有AÛB？
13.
用真值表判断下列各式是否为重言式：
(1).((ØPÚQ)Ù(Q®R))®Ø(PÙØR)
(2).(PÙQ®R)®(PÙØRÙQ)
14.
设命题公式A的真值表如表所示，试求出A的主析取范式和主合取范式（用编码表示和公式表示）：
|
P |
Q |
A |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
15.
用等值演算法证明PÙ(P®Q) ®Q是重言式。
16.
证明下列命题的等值关系：
(1).(P®Q)Ù(R®Q)Û(PÚR)®Q
(2).(PÙQÙA®C)Ù(A®PÚQÚC)Û(AÙ(P«Q))®C
(3).P®(Q®P)ÛQ®(P®R)
(4).(P®Q)Ù(P®R)ÛP®(QÙR)
(5).(PÚQ)ÙØ(PÙQ)ÛØ(P«Q)
17.
求证下面命题的蕴含关系：
(1).PÙQÞP®Q
(2).(P®(Q®R))Þ(P®Q)®(P®R)
18.
求下面各式的主析取范式与主合取范式，并写出相应的为真赋值。
(1).Ø(P®Q)«(P®ØQ)
(2).(ØRÚ(Q®P))®(P®QÚR))
(3).((P®Q)®Q)®((Q®P)®P)
(4).(P®(Q®R))«(R®(Q®P))
(5).Ø((P®Q)Ù(R®P))ÚØ((R®ØQ)®ØP
19.
联结词f1，f2由表所示真值表定义，证明 { f1，f2}是最小联结词组。
|
P |
Q |
f1P |
P f1Q |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
20. 设计一种简单的表决器，表决者每人座位旁边有一按钮，若同意则按下按钮，否则不按按钮，当表决结果超过半数时，会场电铃就会响，否则铃不响。试以表决人数为3人的情况设计表决器电路的逻辑关系。
21.
证明{}时最小联结词组。
22.
设计一加法器，实现两自然数相加的功能。
23.
某勘探队有3名队员。有一天取得一块矿样，3人的判断如下：
甲说：这不是铁，也不是铜；
乙说：这不是铁，是锡；
丙说：这不是锡，时铁。
经实验室鉴定后发现，其中一人两个判断都正确，一个人判对一半，另一个全错了。根据以上情况判断矿样的种类。
24.
观察下列推理过程，是否正确，结论是否有效，说明理由。
(1).①PÙQ®R P
(2).②P®R T①I
(3).③P P
(4).④R T②③I
所以PÙQ®R，PÞR。
25.
下列证明过程是否正确，若正确补足每一步推理依据，否则指出错误。
(1).①ØDÚA
(2).②D
(3).③A
(4).④A®(C®B)
(5).⑤C®B
(6).⑥C
(7).⑦B
(8).⑧D®B
26.
证明A®(B®C)，B®(C®D)ÞA®(B®D)。
27. 用CP规则证明ØPÚ(ØQÚR)，Q®(R®S)，PÞQ®S。
28.
用推理规则说明A®B,Ø(BÚC)，AÙC是否能同时为真。
29.
用推理规则说明(PÚQ)®R，ØSÚU，ØRÚS，U®W，ØWÞØPÙØQ。
30.
用推理规则证明下列推理的正确性：如果A努力工作，那么B或C感到愉快；如果B愉快，那么A不努力工作；如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，则D不愉快。
31.
用等值演算法证明ØPÙØ(P®Q)是矛盾式。
32.
用CP规则证明A®(BÙC)，(E®ØF)®ØC，B®(AÙØS)ÞB®E。
33.
用反证法证明(A®B)Ù(C®D)，(B®E)Ù(D®F)，Ø(EÙF)，A®CÞØA。
34.
用反证法证明A®B，(ØBÚC)ÙØC，Ø(ØAÙD)ÞØD。