第一章 命题逻辑

第1节 命题及其表示法

1 命题：能够辨别真假的陈述句称为命题。

2 命题的真值：命题取“真”或取“假”的情况称为命题的真值。用T表示“真” ，用F表示“假” 。

3 原子命题和复合命题
1) 原子命题：不能分解为更简单的陈述句称为原子命题；
2) 复合命题：由联结词，标点符号和原子命题复合构成的命题称为复合命题。
例 （1）雪是黑的；
（2）张三唱歌并且张三跳舞；
（3）全体立正！
（4）你会开汽车吗？
（5）我正在说谎；
（6）如果天气好，那么我要进城去；
（7）如果地球是方的，那么恐龙现在还活着。
对这些例子分析如下：（1）是原子命题，其真值为F；（2）是复合命题，它是由联结词“并且”联结两个原子命题“张三唱歌”和“张三跳舞”而得到，假如张三既唱了歌也跳了舞，这时该命题为T；（3）和（4）都不是命题，因为它们都不是陈述句；（5）是一个悖论，即它取真和取假都将导致矛盾：假如该句话是真的，则我正在说的话是谎话，即该句话是假的，矛盾；假如该句话是假的，则我正在说的话不是谎话，即该句话是真话，矛盾。悖论不是命题，因为它取真和取假都是不行的；（6）和（7）都是复合命题，它们的真与假都是确定的，至于如何判定真假将在下节讨论。

4 命题的表示法：用大写英文字母A，B，C，…，P，Q，…或带下标的大写英文字母Ai，Pi等表示命题。
例如：P：今天下雨。 Q：张三在唱歌。

5 命题常量和命题变元
当大写英文字母表示一个确定的命题时，该字母称为命题常量。比如：P表示：今天下雨，Q表示：张三在唱歌，那么P和Q都是命题常量。当大写英文字母表示一个不确定的命题时，该字母称为命题变元，命题变元也称为分量。比如我们说P1 是一个命题，这时并没有明确指明P1是什么命题，因此P1是一个命题变元或分量。

*重点：命题是能够辨别真假的陈述句。